招收2026年硕士初试考试大纲数学专业综合（科目代码891）
请考生注意：
1、数学专业综合课试题含常微分方程、近世代数、概率论与数理统计三门课程的内容，考生可任选其中二门课程的试题解答，多选无效。
2、每门课试题满分75分。
常微分方程考试大纲
一、基本内容与要求
(一)初等积分法1、熟练掌握变量可分离方程、可化为变量分离方程的类型、一阶线性方程与常数变易法、全微分方程与积分因子等的解法。掌握一阶隐方程与参数表示。
2、会应用降阶法解某些高阶方程。
3、会建立简单的微分方程模型。
(二)线性方程和线性方程组
1、掌握线性微分方程(组)的一般理论.
2、掌握常系数线性微分方程(组)的解法.
3、能应用线性方程(组)解的结构对方程的解做简单定性分析.
4、了解二阶线性方程的幂级数解法和Laplace方法。
5、会应用二阶常系数线性方程分析振动现象。
6、会求二阶微分方程组的奇点及其类型
(三)基本定理
1、掌握初值问题的存在、唯一性定理和解的延拓及解关于初值的连续、可微性定理
2、掌握解的存在、唯一性定理及证明。
近世代数考试大纲
一、基本内容与要求
(一)基本概念
1、理解集合与映射的概念，掌握集合之间的运算，能够在集合之间建立映射关系，并判断两个映射是否相同。
2、掌握代数运算与映射的关系，能够建立有限集合之间的运算表，并判断给定的运算是否满足结合律、交换律以及两种分配律。
